质因数分解计算器

素数分解是根据素数分解一个数字的过程，即因子将是素数。在这里，已经解释了素因数和素因数分解方法的所有概念，这将有助于学生了解如何轻松找到一个数的素因数。

找到一个数的质因数的最简单算法是继续将原始数除以质因数，直到余数等于 1。例如，对我们得到的数字 30 进行质数因式分解，30/2 = 15, 15/ 3 = 5, 5/5 = 1。由于我们收到了余数，因此无法进一步分解。因此，30 = 2 x 3 x 5，其中 2,3 和 5 是质因数。

前几个素数是 2、3、5、7、11、13、17、19 等。这些素数与任何自然数相乘都会产生合数。

什么是质因数分解？

素数分解被定义为一种找到一个数的素因数的方法，这样原始数就可以被这些因数整除。众所周知，合数有两个以上的因数，因此，这种方法只适用于合数，不适用于素数。

例如，126 的质因数将是 2、3 和 7，因为 2 × 3 × 3 × 7 = 126 而 2、3、7 是质数。

素数分解示例

• 12 的素数分解是 2 × 2 × 3 = 2 2  × 3
• 18 的素数分解为 2 × 3 × 3 = 2 × 3 2
• 24 的素数分解为 2 × 2 × 2 × 3 = 2 3  × 3
• 20 的素数分解为 2 × 2 × 5 = 2 2  × 5
• 36 的素数分解为 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3²

HCF 和 LCM 的素数分解

当素数乘以任何自然数或整数（但不是 0）时，得到合数。因此，基本上对合数进行素数分解以分解它们并找到素数。此方法也用于查找任何给定数字集的 HCF（最高公因数）和 LCM（最小公倍数）的情况。

如果给定任何两个数字，则最大公因数是两个数字中存在的最大因数，而最小公倍数是两个数字的最小公倍数。

数的质因数

一个数的素数是一组素数，当它们相乘时得到实际数字。此外，我们可以说，质因数完全除数。它类似于分解一个数字并仅考虑因子中的素数。例如，6 的质因数是 2 和 3，26 的质因数是 13 和 2，等等。

质因式分解方法

最常用的素数分解方法有：

• 除法
• 因子树法

除法

计算一个数的质因数的步骤类似于寻找一个大数的因数的过程。 按照以下步骤使用除法找到一个数的质因数：

• 第 1 步：将给定数除以最小的素数。在这种情况下，最小的素数应该正好整除这个数。
• 第 2 步：同样，将商除以最小的素数。
• 步骤 3：重复此过程，直到商变为 1。
• 第 4 步：最后，将所有质因数相乘

素数分解的除法示例：

下面以 460 为例详细说明质因数分解的分步过程。

• 第 1 步：将 460 除以最小素数，即 2。

          所以，460 ÷ 2 = 230

• 第 2 步：再次将 230 除以最小的素数（又是 2）。

          现在，160 ÷ 2 = 115

• 第 3 步：再次除以最小的素数，即 5。

          所以，115 ÷ 5 = 23

• 第4步：由于23是质数，将其除以自身得到1。

          现在，460 的质因数将是 2 2 x 5 x 23

因子树法

要使用因子树方法找到给定数字的素因子分解，请按照以下步骤操作：

• 第 1 步：将给定数字视为树的根
• 第 2 步：将这对因子写成树的分支
• 步骤 3：再次分解复合因子，并将因子对写为分支
• 第四步：重复上述步骤，直到找到所有复合因子的质因子

在因子树中，找到一个数字的因子，然后将这些数字进一步分解，直到我们到达闭包。假设我们必须使用因子树找到 60 和 282 的因子。然后看下面给出的图表来理解这个概念。

在上图中，我们可以先将数字 60 分解为两个数字，即 6 和 10。再次，将 6 和 10 分解为 6 和 10 的质因数，这样；

6 = 2 x 3

和 10 = 2 x 5

如果我们一共写出 60 的质因数，那么；

60 的素数分解 = 6 x 10 = 2 x 3 x 2 x 5

数字 282 也是如此，例如；

282 = 2 x 141 = 2 x 3 x 47

所以在这两种情况下，都会形成一个树形结构。